Os números irracionais são números que não se podem exprimir como uma razão (isto é, um quociente, uma fracção) de números inteiros. São… incalculáveis e incomensuráveis. Por isso também lhe chamaram números “mudos”, números“cegos”, números “surdos”, ou ainda números que “perderam a razão”…
A origem histórica da necessidade de criação dos números irracionais está ligada com dados de geométricos que se podem concretizar no problema da medida da diagonal do quadrado quando a comparada com o seu lado:
Teorema de Pitágoras: " A soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipótenusa " Dado um quadrado de lado igual à unidade, quanto mede a diagonal? Neste quadrado, de lado 1, verificamos que a diagonal d² = 1² + 1² = 2, então teremos que o comprimento da diagonal é dado pela √2. |
Foi a tentar resolver este problema usando o Teorema de Pitágoras que os gregos descobriram um "novo" número: o número √2.
O Teorema de Pitágoras provocou, assim, a descoberta de novos números: os irracionais. Representam um marco importante para o pensamento humano, mas foi muito perturbadora para os pitagóricos. De tal maneira, que quiseram manter secreta esta descoberta.
A raiz quadrada de 2 é portanto um dos números irracionais mais célebres. Se tentarmos calculá-la vemos logo que deve ser 1 e …. Qualquer coisa. Mas a “qualquer coisa” é que é o problema! Alguns matemáticos antigos iam perdendo também a razão a tentar descobrir essa “qualquer coisa”! O mais que apuraram, pobres deles, foi 17/12, que é 1 mais “qualquer coisa” (1 é, como sabes, 12/12). Mas o quadrado de 17/12 é 289/144… E que 2 é… 288/144!
Era “quase”!
Os números irracionais são números que são quase exprimíveis como um quociente de números inteiros… Mas a que falta sempre o “quase”!
Assim,
Um número será irracional quando não se pode traduzir por uma fracção do tipo a/b. Dito de outra maneira: Um número diz-se irracional quando não pode exprimir-se por uma dízima finita ou infinita periódica. (Uma dízima será infinita periódica quando existir um conjunto de algarismos que se repete. Exemplo: 1,23452345... que muitas vezes se escreve 1,(2345). O período é o conjunto desses algarismos que se repetem, no nosso exemplo o período é 2245)
De: Luan Sales
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