Foi só em 1872 que o matemático alemão Dedekind (1831-1916) fez entrar na Aritmética, em termos rigorosos os números irracionais que a geometria sugerira há mais de vinte séculos. De facto a origem histórica da necessidade de criação dos números irracionais está  ligada com dados de geométricos que se podem concretizar no  problema da medida da diagonal do quadrado quando a comparada com o seu lado. De facto já na época de Pitágoras o problema tinha surgido:   

De facto pelo Teorema de Pitágoras: " A soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipótenusa " Neste quadrado, de lado 1, verificamos que  d² = 1² + 1² = 2,  então teremos que o comprimento da diagonal é dado pela 2.

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