números irracionais

Foi só em 1872 que o matemático alemão Dedekind (1831-1916) fez entrar na Aritmética, em termos rigorosos os números irracionais que a geometria sugerira há mais de vinte séculos.

Racional - número que se pode escrever da forma h/k, onde h e k são inteiros com    k¹ 0.

Irracional – número que não se pode expressar como quociente de dois números inteiros.

Exemplos de números irracionais

Todas as raízes quadradas de números naturais que não sejam quadrados perfeitos, isto é se a raiz quadrada de um número natural não for inteira, é irracional.

Logo são irracionais Ö 2, Ö 3, Ö 5, Ö 7, Ö 8, Ö 10,Ö n , com n natural e n ¹ de um quadrado perfeito

Números representáveis por dízimas infinitas não periódicas.

São irracionais os resultados da soma, subtracção, multiplicação e divisão de um número irracional com um número racional.

Ex: 1 + Ö 3, (1 + Ö 5)/2, (Ö 8 – 1)/2

São igualmente irracionais          

Não são irracionais   

São irracionais  os números especiais f,  p , e.

Reunindo o conjunto dos números irracionais ao conjunto Q dos racionais, obtemos o conjunto R dos números reais.

N Í N₀ Í ZÍ Q Í R

Em R permanecem válidas todas as propriedades e regras do cálculo estabelecidas para as operações em Q.

 http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm17/numirra.htm